Nota editorial: reproducimos este texto con autorización de Arturo Erdely y lo presentamos en aras de fomentar una discusión sobre un tema de suma importancia: la estadística de contagios de coronavirus en México.

Un nuevo tipo de aritmética distinta a la tradicional, en lo que se refiere al cálculo de tasas y proporciones, es la que deduzco tengo que aprender del Dr. López-Gatell y su equipo de colaboradores, porque su forma de hacer cuentas con los datos oficiales sobre la epidemia de COVID-19 en México simplemente no cuadra con lo que creí haber entendido de aritmética de proporciones en mis estudios de primaria, secundaria, preparatoria, licenciatura en Actuaría, maestría y doctorado en Ciencias Matemáticas.

Escudado en un destacado currículum en epidemiología y salud pública, el Dr. López-Gatell y su equipo de trabajo se dan el lujo de mezclar a placer datos de fechas y marcos de referencia distintos, sin justificación ni explicación alguna. Desafortunadamente es mal momento para criticar las cuentas que hace, después de que un conocido medio de comunicación lo descalificó con no sé qué intenciones, provocando con ello indignación en la opinión pública, así como apoyo masivo en redes sociales al trabajo desarrollado por el equipo del Dr. López-Gatell. Pero mi interés en el tema como ciudadano y académico que soy, así como mi preparación en las áreas de Matemáticas y Estadística, me lleva por el camino del análisis de los datos epidemiológicos que nos han presentado, así como al cuestionamiento de cálculos que se están haciendo con ellos. Mi postura es de escrutinio, no de descalificación.

Como no es la primera opinión que expreso al respecto, y ya he recibido comentarios que cuestionan mis motivaciones, de una vez lo aclaro: no participo en política, no me interesa participar en ella, tampoco me interesan los reflectores, la trayectoria a la que aspiraba ya la he conseguido, y desde ahí es que me doy el lujo de expresar con toda libertad, sin compromisos ni agendas ocultas, lo que pienso y creo alcanzar a entender, con el único propósito de contribuir en algo útil para la mejor utilización posible de los datos asociados a la epidemia de Covid-19 en México.

Ilustración: Oldemar González

El método centinela

El 27 de febrero de 2020 autoridades de la secretaría de Salud reportaron el primer caso confirmado en México de una persona con Covid-19, y desde entonces de forma diaria han actualizado el total de casos confirmados y defunciones por dicho virus. Mientras fue un número modesto e importado de casos, fue posible para dichas autoridades dar seguimiento puntual al origen de cada caso. Conforme ha ido aumentando el contagio, y particularmente a partir de que comenzaron los casos por contagio local y ya no por importación (dispersión comunitaria), era previsible que el número de casos confirmados comenzaría a subestimar de forma importante el contagio real, y por ello la secretaría de Salud comenzó a complementar la vigilancia epidemiológica con otra forma de medición más amplia, conocida como todo centinela, que consiste esencialmente en recoger información de 475 unidades monitoras de enfermedad respiratoria, de entre las más de 26 000 unidades de salud en todo el país, como una especie de muestra representativa, para estimar el total de personas contagiadas en el país.

La primera vez que las autoridades de salud presentaron resultados del método centinela fue el 8 de abril, con base en datos al cierre de la semana epidemiológica 13, que de acuerdo con la calendarización de la propia Secretaría de Salud abarcó del 22 al 28 de marzo, arrojando una estimación de 26 519 personas infectadas de Covid-19. Cabe destacar que el número acumulado de casos confirmados de Covid-19, reportado por las mismas autoridades de salud, fue de 848 personas al 28 de marzo; esto implica que el factor que relaciona el número de casos confirmados con los casos estimados es 31.2724 ya que 31.2724 × 848 = 26 519.

Pero el Dr. López-Gatell y colaboradores decidieron dividir los 26 519 casos estimados al 28 de marzo entre ¡los 3 181 casos confirmados del 8 de abril! Esto da un factor de 26 519 ÷ 3 181 = 8.3367, dando la falsa impresión de que la realidad del contagio es tan solo 8.3 veces lo que se tiene en casos confirmados, cuando en realidad, de acuerdo con los propios datos oficiales, es de 31.3 veces. Por más que le busco e investigo, no logro entender qué sentido o justificación tiene dividir el dato de casos estimados al 28 de marzo entre el dato de casos confirmados al 8 de abril.

Los casos estimados del método centinela se actualizan semanalmente, en contraste con los casos confirmados que se reportan diariamente. La segunda ocasión que las autoridades salud reportaron estimaciones del método centinela fue el 16 de abril, con datos de la semana epidemiológica 14, que abarcó del 29 de marzo al 4 de abril, con una estimación de 55 951 casos, mismos que si comparamos con los 1 890 casos confirmados al 4 de abril se obtiene un factor de 5 5951 ÷ 1 890 = 29.6037, parecido al que correctamente se obtiene para la semana epidemiológica anterior (31.3), y muy lejos del factor de 8.3; sin embargo, el Dr. López-Gatell y colaboradores ya nada dijeron al respecto, ni actualizaron dicho factor, en la conferencia de prensa del 16 de abril, y no hubo reportero que lo cuestionara. Pero eso sí, lo que quedó grabado desde el 8 de abril en la memoria de muchos fue que el contagio real es solo 8.3 veces los casos confirmados, cuando en realidad es aproximadamente 30 veces los casos confirmados, de acuerdo con los mismos datos oficiales.

La tasa de letalidad

Esta tasa ha sido calculada en México y el resto del mundo como la proporción, en términos porcentuales, de fallecimientos confirmados por Covid-19 respecto al total de casos confirmados. En México, el primer caso confirmado de fallecimiento por este virus ocurrió el 19 de marzo, pero fue hasta el 5 de abril que las autoridades de salud incluyeron en su informe técnico diario el cálculo de la tasa de letalidad en México obteniendo para ese día 4.39 %, que se obtiene de dividir los 94 fallecimientos confirmados por Covid-19 entre 2 143 casos confirmados hasta el 5 de abril, y multiplicando por 100 para convertirlo a porcentaje. Cabe mencionar que a esa misma fecha la tasa de letalidad mundial era de 5.5 %, es decir, mayor que la de México en ese momento.

A partir del 5 de abril las autoridades de salud han reportado diariamente la tasa de letalidad en México, pero el 17 de abril, día en que la tasa de letalidad mundial estaba en 6.7 % y la de México 7.94 % las autoridades de salud deciden calcular, además de una tasa de letalidad de fallecimientos confirmados por Covid-19 entre total de casos confirmados, una tasa de letalidad sobre casos estimados por el método centinela hasta la última semana epidemiológica disponible, en este caso la semana 14 que abarcó del 29 de marzo al 4 de abril, obteniendo ahora dos tasas de letalidad:

Fallecimientos confirmados al 17 de abril: 546 personas.
Casos confirmados al 17 de abril: 6 875 personas.
Casos estimados por método centinela al 4 de abril: 55 951 personas.
Letalidad sobre casos confirmados = 100 × (546 ÷ 6 875) = 7.94 %.
Letalidad sobre casos estimados = 100 × (546 ÷ 55 951) = 0.98%.

Aquí hay dos aspectos cuestionables. Primero, dividir una cantidad que corresponde al 17 de abril (546 fallecimientos) entre una cantidad que corresponde al 4 de abril (55 951 casos estimados). Segundo, que se considere que los casos confirmados están por debajo de los casos estimados, pero que no se considere que los fallecimientos confirmados también pueden estar subestimando los fallecimientos reales por Covid-19 (por ejemplo, fallecimientos por neumonía atípica de los que no fue posible verificar presencia del virus). Esto crea una falsa idea de que la letalidad del Covid-19 está muy por debajo de la letalidad mundial, o al menos crea confusión por tener dos tasas de letalidad distintas.

La tasa de incidencia

Las autoridades de salud calculan esta tasa como el cociente del número de casos confirmados entre la población total, multiplicado por 100 000, para obtener una tasa por cada 100 000 habitantes. Para la fecha de 17 de abril se tenían:

Casos confirmados: 6 875 personas.
Población estimada de México: 127 935 154 personas.
Tasa de incidencia = 100 000 × (6 875 / 127 935 154) = 5.37.

Que fue justamente la tasa de incidencia que reportaron las autoridades de salud el 17 de abril:

¿Cuál es el problema? Que se utilizan los casos confirmados o estimados según convenga para que la tasa en cuestión se vea mejor. Respecto a la tasa de letalidad las autoridades de salud consideraron que era más realista dividir los fallecimientos confirmados entre los 55 951 casos estimados (en lugar de los 6 875 casos confirmados) lo cual permite reportar una tasa de letalidad menor, 0.98 % en contraste con 7.94 % si se utilizaran los casos confirmados. Pero para la tasa de incidencia, en lugar de utilizar el dato más realista del número de casos estimados (55 951) como que no conviene y mejor ahí sí utilizan el número de casos confirmados (6 875) para obtener la tasa de incidencia más baja de 5.37. Esto se llama INCONSISTENCIA. Si 55 951 casos estimados se considera una cantidad más realista para calcular la tasa de letalidad, esa misma cantidad debiera utilizarse para la tasa de incidencia y obtener:

100 000 × (55 951 / 127 935 154) = 43.73.

Muy lejos de la tasa 5.37 que reportaron. Más aún, recordemos que la cantidad 55 951 corresponde al 4 de abril, y por tanto 43.73 sería la tasa de incidencia al 4 de abril, no al 17 de abril como la reportaron las autoridades de salud. La del 17 de abril debiera ser 29.6 veces el número de casos confirmados al 17 de abril, dividido entre la población de México y multiplicado por cien mil:

100 000 × (29.6 × 6 875 / 127 935 154) = 159.06.

¡Esto es casi 30 veces más que lo reportado por las autoridades de salud!

Comentarios finales

El cálculo de tasas y proporciones es un asunto de la disciplina matemática conocida como aritmética, no es un tema epidemiológico especializado, así que con todo respeto a la trayectoria en epidemiología y salud pública que tienen el Dr. López-Gatell y su equipo de colaboradores, solicito una aclaración respecto a lo que señalo.

Confieso que intenté hacer llegar mis inquietudes a varios reporteros que normalmente están presentes en las conferencias de prensa de las 7 p.m. que dan diariamente autoridades de la Secretaría de Salud, me agradecieron el envío de mi análisis, pero hasta el momento que escribo estas líneas ninguno ha preguntado algo al respecto en dichas conferencias de prensa. El monopolio de lo que se pregunta lo tienen quienes asisten a esas conferencias, y preguntan lo que ellos deciden o les indican sus jefes.

También intenté, con un propósito más testimonial que realista, enviarlo directamente al Dr. López-Gatell por medio de sus cuentas en redes sociales, pero es tal la cantidad de mensajes que le envían, que el mío es uno más entre miles que seguro no es visto por él o por quienes le ayuden a manejar sus cuentas.

Si alguien tiene forma de hacerle llegar estas inquietudes, por favor hágalo, no me interesa el crédito, si le convencen mis argumentos aprópieselos con toda libertad, a mí simplemente me interesa entender y contribuir a la mejor interpretación posible de los datos de la epidemia que azota a mi país.

 

Arturo Erdely
Actuario y Doctor en Ciencias Matemáticas UNAM, profesor de tiempo completo en la UNAM-FES Acatlán, SNI-1.

 

Un comentario en “Algunas dudas sobre la aritmética de la secretaría de Salud

  1. Estàs haciendo mal la cuentas Dr. El nûmero de casos estimados no se calcula con base en los casos positivos. Los casos estimados se calculan asî: primero se calcula el îndice de positividad, que es la proporciôn de casos positivos que se encontraron de pacientes sintomàticos no graves, en las Unidades de Salud Monitoras de Enfermedades Respiratorias, esta proporciôn se toma como base de todos los casos nacionales de pacientes con la misma sintomatologîa y se estandariza por grupos de edad y por diversidad geogràfica.
    En tu ejemplo utilizas 1890 casos confirmados positivos, pero la base del càlculo son los 293 mil casos con los mismos sîntomas en todos las clînicas. Si multiplicas directo sin hacer caso a las estandarizaciones, falla como por 2 mil casos. Es incorrecto dividir y pensar que ese es el factor multiplicativo como aseguras en tu escrito.
    Saludos.